Terme umformen, Gleichungen lösen, Rechengesetze nutzen
MA.1 · Zahl und VariableAspekt A: Operieren und Benennen
Kinder entdecken, dass dieselbe Zahl auf vielen Wegen darstellbar ist. Sie nutzen Zahlenzerlegungen, Umkehroperationen und die klassischen Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz), um Aufgaben zu vereinfachen oder zu prüfen. Diese Kompetenz baut den Weg in die Algebra.
Eigene didaktische Aufbereitung. Diese Seite ist keine Wiedergabe des Lehrplans 21. Die Inhalte sind eigene Formulierungen von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Verbindlich ist der Originaltext der D-EDK auf zh.lehrplan.ch — der Code MA.1.A.4 dient als neutrale Referenz.
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Alle Kompetenzstufen im Überblick
| Code | Zyklus | Was Kinder lernen |
|---|---|---|
| MA.1.A.4.A | Zyklus 1 | Mengen angleichen |
| MA.1.A.4.B | Zyklus 1 | Zahlen zerlegen und tauschen |
| MA.1.A.4.C | Zyklus 1 | Umkehroperation und Assoziativgesetz |
| MA.1.A.4.D | Zyklus 1 | Beziehungen zwischen Produkten |
| MA.1.A.4.E | Zyklus 2 | Division als Umkehrung, Einmaleins erweitern |
| MA.1.A.4.F | Zyklus 2 | Verdoppeln, halbieren, runden |
| MA.1.A.4.G | Zyklus 2 | Teilbarkeit und Dezimal-Runden |
| MA.1.A.4.H | Zyklus 2 | Gleichungen mit Variable, Punkt vor Strich |
Zyklus 1Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
4 Stufen
Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
MA.1.A.4.AMengen angleichen
Mengen angleichen
Kinder gleichen unterschiedlich grosse Mengen durch Verschieben aus. Sieben Steine auf zwei Häufchen verteilen, bis beide etwa gleich gross sind.
- Zwei ungleiche Mengen durch Verschieben angleichen
- Den Ausgleich in Worten beschreiben
- Eins-zu-eins-Korrespondenz erkennen
- Den Begriff «gleich viele» sicher anwenden
- Die Hälfte einer geraden Zahl finden
Wenn Kinder die Mengen nur betrachten ohne zu handeln, merken sie nicht, dass durch Verschieben die Gesamtsumme gleich bleibt. Das aktive Verschieben mit echten Plättchen ist zentral.
- Pärchen-Bildung: Zwei Reihen Kinder, ungleiche Anzahl, durch Verschieben angleichen.
- Sandhaufen-Aufgabe: Zwei Sandhaufen mit Becher angleichen.
- Schoggi-Teilung: 10 Schoggi-Stücke fair auf zwei Kinder verteilen.
- Würfelmenge-Spiel: Zwei Türme bauen, dann angleichen.
- Knopfsammlung: Knöpfe nach Farbe sortieren, dann durch Tauschen ausgleichen.
- Mengen-Angleichen mit Plättchen-Spiel
- Visualisierung des Ausgleichs
MA.1.A.4.BZahlen zerlegen und tauschen
Zahlen zerlegen und tauschen
Kinder zerlegen Zahlen bis 20 auf viele Arten und kennen das Kommutativgesetz: 5 + 3 ergibt dasselbe wie 3 + 5.
- Eine Zahl bis 20 in mehrere Zerlegungen schreiben (5 = 1+4 = 2+3 = 1+1+3)
- Das Kommutativgesetz beim Plus anwenden
- Tauschaufgaben als gleiches Ergebnis erkennen
- Alle Zerlegungen einer Zahl systematisch finden
- Mit Plättchen verschiedene Aufteilungen legen
Manche Kinder denken, 3 + 5 und 5 + 3 seien verschiedene Aufgaben. Mit Plättchen zeigen, dass die Menge dieselbe bleibt — egal in welcher Reihenfolge.
- Zerlegungs-Karten: Karte mit Zahl, Kind notiert alle Zerlegungen.
- Plättchen-Würfel: Mit 7 Plättchen alle Aufteilungen auf zwei Hände finden.
- Tausch-Domino: Karten mit 3+5 und 5+3 paaren.
- Mathekonferenz: Eine Zahl, Kinder finden möglichst viele Zerlegungen.
- Würfel-Verteilung: Zwei Würfel, beide Reihenfolgen aufschreiben (4+2 / 2+4).
- Zerlegungen bis 20 als Übung
- Tauschaufgaben automatisch eingebaut
MA.1.A.4.CUmkehroperation und Assoziativgesetz
Umkehroperation und Assoziativgesetz
Kinder nutzen die Addition als Umkehrung der Subtraktion. Aus 20 minus 13 wird die Frage: «13 plus wieviel ergibt 20?» Kommutativ- und Assoziativgesetz helfen beim geschickten Rechnen.
- Subtraktion als Umkehroperation der Addition denken
- Eine Subtraktion mit Plus prüfen
- Assoziativgesetz nutzen (17 + 18 = 17 + 3 + 15)
- Kommutativgesetz zum Tauschen nutzen
- Aufgaben durch geschicktes Umformen erleichtern
Die Umkehroperation wird nur verstanden, wenn das Teil-Ganzes-Konzept sitzt. Wer sich Aufgaben als Ganze mit zwei Teilen vorstellt, sieht: 18 − 15 fragt nach dem fehlenden Teil.
- Ganzes-Teil-Diagramm: Aufgabe als Balken zeichnen, Ganzes und Teile markieren.
- Aufgaben-Familien: Pro Tripel (5, 3, 8) alle vier Aufgaben aufschreiben.
- Schnellrechnung: 9 + 7 = ? und 16 − 7 = ? hintereinander vergleichen.
- Assoziativ-Trick: 9 + 8 = 9 + 1 + 7 = 10 + 7 = 17 mit Plättchen zeigen.
- Umkehr-Bingo: Karte zeigt Plus, Kind sucht die zugehörige Minus.
- Aufgaben mit Lücke (Umkehroperation)
- Tauschaufgaben automatisch eingebaut
MA.1.A.4.DBeziehungen zwischen Produkten
Beziehungen zwischen Produkten
Kinder nutzen Beziehungen zwischen Produkten. Aus einer bekannten Aufgabe wie 5×7=35 leiten sie 6×7 her, indem sie eine zusätzliche 7er-Reihe dazudenken. Auch das Vertauschen der Faktoren wird sicher angewendet.
- Tauschaufgabe beim Mal nutzen (4 · 6 = 6 · 4)
- Produkte aus benachbarten ableiten (6 · 7 = 5 · 7 + 7)
- Verdoppelungs-Beziehungen sehen (4 · 6 ist doppelt so viel wie 2 · 6)
- Schwierige Produkte über bekannte herleiten
- Punktebild als Ableitungshilfe nutzen
Wenn das Einmaleins als reine Auswendigliste gelernt wurde, fehlt das Verständnis für die Beziehungen. Mit Punktebildern wird sichtbar, dass 6 · 7 nur eine Reihe mehr als 5 · 7 ist.
- Reihen-Verdoppelung: 2er-Reihe verdoppeln gibt 4er-Reihe, Punktebilder zeigen.
- Strategie-Karten: Pro Trick eine Karte (Verdoppeln, Nachbar, Tauschen).
- Mal-Treppe: Karte zeigt 5 · 7 = 35, Kind ergänzt 6 · 7 = ?
- Lego-Mal: Mit Lego-Steinen Multiplikation als Rechteck darstellen.
- Strategie-Konferenz: Kinder besprechen, wie sie 7 · 8 gerechnet haben.
- Tauschaufgaben beim Einmaleins
- Ableitungs-Strategien als Hilfe
- Punktebild für jede Aufgabe
Zyklus 2Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
4 Stufen
Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
MA.1.A.4.EDivision als Umkehrung, Einmaleins erweitern
Division als Umkehrung, Einmaleins erweitern
Kinder verstehen die Division als Umkehrung der Multiplikation und sehen den Zusammenhang zur Addition. Sie nutzen das kleine Einmaleins, um auch das Zehnereinmaleins zu beherrschen.
- Division als Umkehrung der Multiplikation darstellen
- Zehnereinmaleins aus kleinem Einmaleins ableiten (30 · 8 aus 3 · 8)
- Eine Division mit Mal prüfen (28 : 7 = 4, weil 4 · 7 = 28)
- Die Verbindung zur wiederholten Addition sehen
- Aufgaben-Familien aus Mal und Geteilt bilden
Wenn die Division als isolierte Operation gelernt wird, scheitern Kinder bei schwierigen Aufgaben. Die Brücke zur Multiplikation muss explizit thematisiert werden.
- Aufgaben-Familie: Pro Tripel (4, 6, 24) alle vier Aufgaben aufschreiben.
- Zehner-Sprung: Vergleich 3 · 8 mit 30 · 8, was passiert?
- Geteilt-Geschichte: Eine Sachgeschichte gemeinsam erfinden zu 36 : 4.
- Wahrheits-Check: 35 : 5 = 7 stimmen? Mit Mal prüfen.
- Mal-Geteilt-Pingpong: Lehrperson sagt Mal, Kind antwortet mit Geteilt-Aufgabe.
- Geteilt-Aufgaben als Umkehrung des Einmaleins
- Zehnereinmaleins systematisch aufgebaut
MA.1.A.4.FVerdoppeln, halbieren, runden
Verdoppeln, halbieren, runden
Kinder formen Produkte geschickt durch Verdoppeln und Halbieren um. Aus einer schwierigen Aufgabe wird mit zwei, drei Umformungen eine einfache. Sie wenden das Assoziativgesetz an und runden natürliche Zahlen auf Zehner, Hunderter und Tausender.
- Produkte durch Verdoppeln und Halbieren umformen
- Assoziativgesetz bei Summen und Produkten anwenden
- Auf 10er, 100er und 1000er runden
- Geschicktes Rechnen durch Umformen
- Eine Aufgabe in mehreren Schritten denken
Manche Kinder rechnen alles strikt von links nach rechts. Es lohnt sich zu zeigen, dass 38 · 4 · 25 viel einfacher als 38 · 100 (= 3800) zu rechnen ist.
- Rechen-Profi-Kartei: Pro Strategie (Verdoppeln-Halbieren, Assoziativ) eine Karte.
- Schnellrechner: 16 · 25 — wer findet zuerst die einfachste Strategie?
- Runden-Wettkampf: Eine Zahl, drei Stellen, runden auf 10er, 100er, 1000er.
- Magische Aufgabe: 38 · 25 — Geheimnis ist 38 · 100 / 4.
- Assoziativ-Geschichten: Pro Aufgabe eine eingängige Erzählung erfinden.
- Halbieren und Verdoppeln im Zahlraum
- Rundungs-Aufgaben
MA.1.A.4.GTeilbarkeit und Dezimal-Runden
Teilbarkeit und Dezimal-Runden
Kinder erkennen Zahlen, die durch 2, 5, 10, 100 oder 1000 teilbar sind. Sie runden Dezimalzahlen auf Zehntel, Hundertstel oder vorgegebene Stellen.
- Teilbarkeit durch 2, 5, 10, 100, 1000 erkennen
- Dezimalzahlen runden
- Regeln zur Teilbarkeit anwenden (gerade Endziffer → teilbar durch 2)
- Eine Zahl auf vorgegebene Stelle runden
- Die Auswirkung des Rundens beurteilen
Beim Runden von Dezimalzahlen ist die «Aufrunden ab 5»-Regel oft unsicher. Kindlich gesprochen: «Stell dir vor, du bist auf einer Treppe — bei 5 oder mehr gehst du nach oben.»
- Teilbarkeits-Detektive: Eine Liste Zahlen, sortieren in teilbar/nicht teilbar durch 2, 5, 10.
- Endziffer-Spiel: Lehrperson sagt Endziffer, Kind sagt durch welche Zahl teilbar.
- Rundungs-Treppe: Zahlenstrahl mit Stufen, Kind setzt Zahl auf die nächste Stufe.
- Preise runden: Echte Migros-Preise auf 5 Rappen runden (Schweiz-Realität).
- Genauigkeit oder Schätzung? Kinder entscheiden bei Aufgaben, was sinnvoller ist.
- Teilbarkeits-Erkennung als Übung
- Dezimal-Runden auf verschiedene Stellen
MA.1.A.4.HGleichungen mit Variable, Punkt vor Strich
Gleichungen mit Variable, Punkt vor Strich
Kinder lösen einfache Gleichungen mit einer Variable durch Einsetzen oder Umkehroperationen. Sie befolgen Punkt vor Strich und die Klammerregeln korrekt.
- Eine einfache Gleichung wie x + 3 = 8 lösen
- Punkt vor Strich konsequent anwenden
- Klammern korrekt auswerten
- Variable als unbekannte Zahl verstehen
- Einsetzen als Lösungsstrategie nutzen
Klammern werden ignoriert, wenn die Vorrang-Regeln unsicher sind. Es lohnt sich, Aufgaben mit und ohne Klammern parallel zu rechnen, um den Unterschied zu sehen.
- Klammer-Vergleich: 4 + 8 − 2 · 3 vs. (4 + 8 − 2) · 3 — Kinder erkennen den Unterschied.
- Gleichungs-Detektive: x + 17 = 32, Kind findet x durch Einsetzen.
- Vorrang-Lied: Reim für Punkt vor Strich.
- Sachgleichung: Eine Geschichte mit unbekannter Zahl als Gleichung notieren.
- Klammer-Würfel: Ein Würfel ergibt Klammer-Position, Kinder lösen Aufgabe.
- Aufgaben mit Lücke (vorbereitend Gleichung)
- Vorrang-Übungen Punkt vor Strich
MA.1.A.4 mit Lernland üben
Lernland deckt alle Stufen ab, passt jede Aufgabe an das aktuelle Niveau an und geht bei Lücken automatisch zurück.
- · Jede Aufgabe wird individuell angepasst
- · Erst weiter, wenn 9 von 10 Aufgaben sitzen
- · Visuell verständlich, auch ohne Deutsch
- · Funktioniert offline auf iPad und iPhone
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