Plus, Minus, Mal, Geteilt sicher rechnen
MA.1 · Zahl und VariableAspekt A: Operieren und Benennen
Hier lernen Kinder das Rechnen mit Plus, Minus, Mal und Geteilt. Es startet im 20er-Raum mit Verdoppeln und Halbieren. Am Ende stehen Bruchrechnen und Rechnen mit rationalen Zahlen in der Sekundarstufe. Die Kompetenz ist das Fundament für fast alle anderen Mathethemen.
Eigene didaktische Aufbereitung. Diese Seite ist keine Wiedergabe des Lehrplans 21. Die Inhalte sind eigene Formulierungen von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Verbindlich ist der Originaltext der D-EDK auf zh.lehrplan.ch — der Code MA.1.A.3 dient als neutrale Referenz.
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Alle Kompetenzstufen im Überblick
Zyklus 1Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
3 Stufen
Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
MA.1.A.3.AErstes Rechnen im 20er-Raum
Erstes Rechnen im 20er-Raum
Im Zahlenraum bis 20 lösen Kinder einfache Aufgaben mit Plus, Minus, Verdoppeln und Halbieren. Wichtig: Sie zählen nicht mehr ab, sondern nutzen Zahlenzerlegungen. Aus 6 + 7 wird zum Beispiel 6 + 6 + 1.
- Aufgaben wie 6 + 7 ohne Fingerzählen lösen
- Alle Zerlegungen der Zahlen bis 10 sicher abrufen
- Verdoppeln und halbieren im Zahlraum bis 20
- Tauschaufgabe nutzen (6 + 3 = 3 + 6)
- Den Zehnerübergang als zwei Schritte denken (8 + 5 = 8 + 2 + 3)
Wenn Kinder weiter mit den Fingern zählen, fehlt meist das Teil-Ganzes-Konzept. Beim Zehnerübergang gibt es dann grosse Schwierigkeiten. Erst die Zerlegungen bis 10 sichern, dann den Übergang am 20er-Feld erklären.
- Zahlenhäuser bauen: Pro Zahl bis 10 ein Haus mit allen Zerlegungen. Kinder legen mit Plättchen oder zeichnen.
- Würfelspiel: Zwei Würfel werfen, Summe rechnen, mit Steckwürfeln nachlegen.
- Schüttel-Dose: 10 Plättchen in eine Dose (5 rot, 5 blau), schütteln, ausschütten. Alle Zerlegungen sammeln.
- Rechenschnur: Schnur mit 20 Perlen (10 rot, 10 blau). Plus- und Minus-Aufgaben damit nachstellen.
- Bildkarten-Memory: 3 + 4 dem Bild mit 7 Punkten zuordnen.
- Würfelbild-Erkennung von 1 bis 10 ohne Zählen
- Zahlenzerlegungen bis 10 im Spielmodus
- Plus und Minus im Zahlraum bis 20 mit 20er-Feld-Visualisierung
- Verdoppeln und halbieren bis 20
- Zehnerübergang als geführte zwei Schritte
MA.1.A.3.BPlus und Minus im 100er-Raum ohne Übergang
Plus und Minus im 100er-Raum ohne Übergang
Kinder rechnen Aufgaben wie 34 + 25 oder 78 − 15 sicher ohne Abzählen. Sie ergänzen auf den nächsten Zehner, zerlegen Zahlen in Zehner und Einer und verdoppeln 5er- und 10er-Zahlen bis 100.
- Plus und Minus im 100er-Raum ohne Zehnerübergang sicher lösen
- Zahlen bis 100 in Zehner und Einer zerlegen
- Auf den nächsten Zehner ergänzen
- 5er- und 10er-Zahlen bis 100 verdoppeln und halbieren
- Stellenwert von Zehnern und Einern unterscheiden
Ohne sicheren Stellenwert rechnen Kinder 35 + 13 wie zwei einstellige Aufgaben und scheitern bei jeder Abwechslung. Zehner und Einer sollten als unterschiedliche Bündelungen erlebt werden, nicht nur als Spalten auf dem Papier.
- Marktstand: Preisetiketten zwischen 10 und 99 Rappen. Kinder kombinieren Waren so, dass der Endpreis genau einen Franken ergibt.
- Zehnerstreifen: Karten mit 10 Punkten, einzelne Punkte. Kinder legen Zahlen wie 47.
- Zahlenrätsel: «Ich denke an eine Zahl. Sie hat 4 Zehner und 7 Einer.» Kinder finden die Zahl.
- Sprung-Übung auf der 100er-Tafel: Von 23 aus zehn nach rechts, drei nach unten.
- Tauschaufgabe entdecken: Stimmt 25 + 13 = 13 + 25? Mit Plättchen prüfen.
- Stellenwertkarten für Zehner und Einer
- 100er-Feld als visuelle Grundlage
- Plus und Minus im 100er-Raum ohne Zehnerübergang
- Ergänzen auf den nächsten Zehner
- Verdoppeln und halbieren von 5er- und 10er-Zahlen
MA.1.A.3.C100er-Raum vollständig und Einmaleins-Aufbau
100er-Raum vollständig und Einmaleins-Aufbau
Kinder beherrschen Plus, Minus, Verdoppeln und Halbieren im ganzen 100er-Raum. Erste Multiplikations-Reihen (2er, 5er, 10er) sind aufgebaut. Sie können Produkte wie 36 in Faktoren zerlegen (4 × 9 oder 6 × 6).
- Plus, Minus, Verdoppeln, Halbieren im ganzen 100er-Raum sicher
- 2er-, 5er- und 10er-Reihe automatisiert abrufen
- Produkte in Faktoren zerlegen (36 = 4 × 9 = 6 × 6)
- Multiplikation als wiederholte Addition verstehen
- Erste Mal-Aufgaben mit Punktebild verbinden
Wird das Einmaleins als Wortkette gelernt (zwei-vier-sechs-acht), verliert das Kind den Bezug zur Menge. Die 5er-Reihe sollte als 5 Punkte, 10 Punkte, 15 Punkte aufgebaut werden, nicht als blosse Reihenfolge.
- Mal-Memory: Karten mit Punktebild und Rechenausdruck. Kinder ordnen 3 × 5 dem Bild mit 15 Punkten zu.
- Reihenforscher: Pro Woche eine neue Reihe entdecken. Punktebilder zeichnen, Muster suchen.
- Würfelrechnen: Mit zwei Würfeln Produkte bilden. Wer findet zuerst alle Produkte mit Ergebnis grösser 20?
- Verdoppeln-Schnellrechnen: Zahlenkarten zeigen, Kind sagt sofort das Doppelte.
- Schoggi-Tafel: Mit echten Schoggi-Tafeln in Reihen die Multiplikation entdecken.
- 100er-Raum für Plus, Minus, Verdoppeln, Halbieren
- 2er-Reihe mit Punktebild-Aufbau
- 5er-Reihe mit Punktebild-Aufbau
- 10er-Reihe mit Punktebild-Aufbau
- Faktor-Zerlegung kleiner Produkte
Zyklus 2Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
4 Stufen
Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
MA.1.A.3.DSchriftliches Rechnen und ganzes Einmaleins
Schriftliches Rechnen und ganzes Einmaleins
Kinder rechnen schriftlich Plus und Minus, notieren ihre Rechenwege und prüfen Ergebnisse. Das kleine Einmaleins (1×1 bis 10×10) ist vollständig automatisiert. Jedes Produkt ist innerhalb von 2 bis 3 Sekunden abrufbar.
- Schriftliche Addition mit Übertrag sicher anwenden
- Schriftliche Subtraktion mit Übertrag sicher anwenden
- Kleines Einmaleins (1×1 bis 10×10) automatisiert abrufen
- Rechenwege notieren und überprüfen können
- Verschiedene Rechenstrategien anwenden (Kopf, halbschriftlich, schriftlich)
Das schriftliche Verfahren wird oft als Choreographie gelernt («rechts unten anfangen, dann Übertrag») ohne Verständnis für das Bündeln. Übertragsfehler werden dann nicht erkannt. Der Stellenwert muss vorher wirklich sitzen.
- Rechenkonferenz: Eine Aufgabe von drei Kindern auf drei Arten gelöst (Kopf, halbschriftlich, schriftlich). Welcher Weg ist wann sinnvoll?
- Stellenwert-Domino: Karten mit Zahlen und Stellenwert-Aufteilung paaren.
- Übertrag sichtbar machen: 10 Einer-Plättchen zu einem Zehner-Streifen bündeln, dann Übertrag schreiben.
- Einmaleins-Rallye: Jeden Tag 1 Reihe, 3 Minuten. Über 4 Wochen alle 10 Reihen.
- Schätz-Rechnung: Vor jedem schriftlichen Rechnen erst schätzen.
- Komplettes kleines Einmaleins, jede Reihe einzeln gefestigt
- Mastery-System: erst weiter bei 9 von 10 richtig
- Schriftliche Addition mit Stellenwert-Begleitung
- Schriftliche Subtraktion mit Stellenwert-Begleitung
- Geteilt-Aufgaben aus dem Einmaleins abgeleitet
MA.1.A.3.EKopfrechnen mit grossen Zahlen
Kopfrechnen mit grossen Zahlen
Kinder rechnen mit bis zu vier Wertziffern im Kopf oder halbschriftlich, zum Beispiel 320'000 + 38'000 oder 45 × 240. Sie dividieren natürliche Zahlen durch einstellige Divisoren wie 231 : 7.
- Plus und Minus mit vier Wertziffern im Kopf rechnen
- Multiplikation grosser Zahlen halbschriftlich lösen
- Division durch einstellige Divisoren beherrschen
- Eigene Rechenwege notieren
- Mit Strategien arbeiten: zerlegen, runden, vergleichen
Ohne automatisiertes Einmaleins ist diese Stufe nicht zu schaffen. Auch das Stellenwert-Verständnis muss im Tausender- und Millionenraum sicher sein, sonst gehen Ziffern beim Multiplizieren mit grossen Zahlen verloren.
- Strategiekarten: Pro Strategie (zerlegen, runden, halbieren-und-verdoppeln) eine Karte mit Beispielen.
- Tausenderfeld: Stellenwert mit Hundertern, Zehnern, Einern auf grossem Plakat visualisieren.
- Schnellrechen-Wettkampf: Aufgabe an der Wandtafel, Kinder schreiben Ergebnis auf Mini-Tafeln.
- Stadt-Rechnen: Aus Bevölkerungszahlen Schweizer Städte Aufgaben bauen (Zürich + Genf).
- Estimation-Spiel: Aufgabe an der Wandtafel, vor dem Rechnen schätzen.
- Kopfrechnen-Aufgaben mit bis zu vier Wertziffern
- Multiplikation mit zweistelligen Zahlen
- Division durch einstellige Divisoren
- Strategie-Hinweise pro Aufgabe (zerlegen, runden)
- Adaptive Rückstufung bei Lücken im Einmaleins
MA.1.A.3.FDezimalzahlen und Brüche addieren und subtrahieren
Dezimalzahlen und Brüche addieren und subtrahieren
Kinder addieren und subtrahieren Dezimalzahlen bis fünf Wertziffern (30.8 + 5.6). Sie kürzen, erweitern und rechnen mit Brüchen am Rechteckmodell. Der Rechner wird sinnvoll eingesetzt.
- Dezimalzahlen bis fünf Wertziffern addieren und subtrahieren
- Brüche kürzen und erweitern (mit Bild)
- Brüche addieren und subtrahieren am Rechteckmodell
- Den Zusammenhang zwischen Bruch und Dezimalzahl sehen
- Den Rechner sinnvoll einsetzen
Brüche bleiben abstrakt, wenn sie nur als Symbol unterrichtet werden. Wer 2/3 nicht als Anteil eines Ganzen sieht, kann nicht erkennen, dass 2/4 und 1/2 gleich gross sind, und scheitert beim Erweitern und Kürzen.
- Pizza-Werkstatt: Papier-Kreis-Modell mit Bruchteilen. 1/2 + 1/4 mit zwei Stücken legen.
- Bruchstreifen-Bau: A4-Streifen halbieren, vierteln, achteln. Längen vergleichen.
- Bruch-Rallye im Klassenzimmer: Überall finden sich Brüche (halbe Stunde, viertel Apfel).
- Dezimalzahl-Slider: Karten mit 0.5, 0.25, 0.75 auf einem Zahlenstrahl ordnen.
- Brüche im Backrezept: Echtes Rezept halbieren oder verdoppeln.
- Brüche als Kreis-, Rechteck- und Strangmodell
- Erweitern und Kürzen mit visueller Bestätigung
- Dezimalzahl-Addition und -Subtraktion
- Bruch und Dezimalzahl parallel angezeigt
- Visualisierung gleichwertiger Brüche
MA.1.A.3.GMultiplizieren mit Dezimalzahlen und Brüchen
Multiplizieren mit Dezimalzahlen und Brüchen
Kinder multiplizieren Dezimalzahlen bis fünf Wertziffern und überprüfen Ergebnisse. Sie multiplizieren Brüche am Rechteckmodell und schreiben Brüche als Dezimalzahlen. Sie bestimmen, wie oft ein Stammbruch in einer ganzen Zahl enthalten ist.
- Dezimalzahlen bis fünf Wertziffern multiplizieren
- Ergebnisse überprüfen und einschätzen
- Brüche am Rechteckmodell multiplizieren
- Brüche als Dezimalzahlen schreiben können
- Verstehen warum 0.5 × 0.5 kleiner als 0.5 ist
Der typische Fehler 0.5 × 0.5 = 2.5 entsteht, weil Kinder mit Dezimalzahlen so rechnen wie mit natürlichen Zahlen. Das Verständnis für das «kleiner werden» beim Multiplizieren mit Zahlen unter 1 fehlt oft.
- Schrumpfende Fläche: 1×1-Quadrat zeichnen. Beide Seiten halbieren — was passiert?
- Pizza-Multiplikation: Halbe Pizza mal halb ist welcher Anteil?
- Lego-Bruchrechnen: Brüche mit Lego-Steinen darstellen.
- Tabellenrechnen: Brüche und Dezimalzahlen parallel in einer Tabelle.
- Realmodell Rabatt: 20% von 80 Franken mit echten Prospekten ausrechnen.
- Multiplikation mit Dezimalzahlen, visualisiert
- Bruch-Multiplikation am Rechteckmodell
- Schreibweise-Umwandlung Bruch ↔ Dezimalzahl
- Vorstellungshilfen für «kleiner werden» beim Multiplizieren
- Schätzaufgaben vor jeder Rechnung
Zyklus 3Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
2 Stufen
Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
MA.1.A.3.HProzente und Primzahlen
Prozente und Primzahlen
Jugendliche rechnen Prozente mit dem Rechner und (als Erweiterung) zerlegen natürliche Zahlen in Primfaktoren. Damit ist das Fundament der elementaren Algebra erreicht.
- Prozente mit dem Rechner berechnen
- Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert ineinander umrechnen
- Erweiterung: Zahlen in Primfaktoren zerlegen
- Prozente im Alltag sicher anwenden
Prozente bleiben unklar, wenn Brüche nicht verstanden wurden. Wer nicht weiss, dass 25 % gleich 1/4 gleich 0.25 ist, kann Prozentaufgaben nur rezeptartig lösen.
- Rabattjäger: Werbeprospekte aus dem Briefkasten. Wo spart 20 % am meisten Franken?
- Primfaktoren-Bingo: Karten mit Zahlen, Kinder schreiben Primfaktorzerlegung darunter.
- MwSt im Beleg: Mit echtem Kassenzettel die Mehrwertsteuer suchen.
- Bruch-Dezimal-Prozent-Trio: Karten mit derselben Zahl in drei Schreibweisen paaren.
- Trinkgeld berechnen: Verschiedene Rechnungen, jeweils 10 % berechnen.
MA.1.A.3.IRationale Zahlen, Wurzeln, Potenzen
Rationale Zahlen, Wurzeln, Potenzen
Jugendliche rechnen mit positiven und negativen rationalen Zahlen. Sie berechnen Wurzeln und Potenzen mit dem Rechner. Als Erweiterung kommen Grundoperationen mit Brüchen und Variablen dazu.
- Mit positiven und negativen rationalen Zahlen rechnen
- Wurzeln und Potenzen mit dem Rechner berechnen
- Erweiterung: Brüche mit Variablen rechnen
- Vorstellung für negative Zahlen entwickeln
Negative Zahlen sind konzeptuell schwierig, wenn Mathematik bis dahin als Mengen-Mathematik gedacht wurde. Aus −3 + 5 braucht es ein neues mentales Modell, zum Beispiel die Zahlenraum-Vorstellung mit Vorwärts und Rückwärts.
- Höhle und Berg: Negative Zahlen als Tiefe unter Wasser oder Meereshöhe einführen.
- Bankkonto: Plus und Minus auf einem Konto als Einzahlung und Auszahlung erleben.
- Temperatur-Tagebuch: Wintertemperaturen messen, Differenzen ausrechnen.
- Wurzelschätzen: Vor jeder Wurzelaufgabe schätzen, dann mit Rechner überprüfen.
- Potenzen visualisieren: 2³ als drei Würfel sichtbar machen.
MA.1.A.3 mit Lernland üben
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- · Jede Aufgabe wird individuell angepasst
- · Erst weiter, wenn 9 von 10 Aufgaben sitzen
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Quelle und rechtlicher Hinweis
Inhalte auf dieser Seite zur Kompetenz MA.1.A.3 sind eine eigenständige didaktische Aufbereitung von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Sie sind kein Originalwortlaut des Lehrplans 21. Der verbindliche Originaltext liegt bei der D-EDK und bei der Bildungsdirektion des jeweiligen Kantons.
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