Das Mathe-Lexikon: 40 Fachbegriffe der heilpädagogischen Mathe-Didaktik

Wer mit Kindern Mathe lernt – als Elternteil, Lehrperson oder Heilpädagog:in – stösst auf Fachbegriffe wie «Simultanerfassung», «pränumerische Vorläuferfähigkeiten» oder «EIS-Prinzip». Hier sind die 40 wichtigsten Begriffe der heilpädagogischen Mathe-Didaktik, alphabetisch sortiert, in zwei bis drei Sätzen erklärt.

A

Adaptive Schwierigkeit

Eine Lernumgebung passt die Schwierigkeit jeder einzelnen Aufgabe an den aktuellen Stand des Kindes an. Bei Erfolg wird die nächste Aufgabe etwas anspruchsvoller, bei Misserfolg etwas leichter. Lernland arbeitet konsequent adaptiv – das Kind bleibt im Flow-Bereich zwischen Über- und Unterforderung.

Ankeraufgabe

Eine besonders wichtige Aufgabe, von der aus andere Aufgaben abgeleitet werden. Beispiele: 5+5, 10+10, alle Quadratzahlen. Ankeraufgaben werden zuerst automatisiert, der Rest wird über Strategien erschlossen.

Arbeitsgedächtnis

Der kognitive Bereich, in dem Informationen kurzzeitig gehalten und verarbeitet werden. Beim Kopfrechnen ist es das Arbeitsgedächtnis, das Zwischenergebnisse hält. Mathe-Angst und Stress blockieren diesen Bereich und führen zu Leistungseinbrüchen.

B

Bruner – EIS-Prinzip

Jerome Bruner (1915–2016) postulierte drei Repräsentationsstufen des Lernens: enaktiv (Handeln mit Material), ikonisch (Bilder) und symbolisch (Ziffern/Zeichen). Mathe-Inhalte sollten alle drei Stufen durchlaufen – nicht zu früh ins Symbolische.

D

Dezimalsystem

Das Stellenwertsystem zur Basis 10, das wir täglich verwenden. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die nächste rechts. Das Verständnis des Dezimalsystems ist Voraussetzung für jedes mehrstellige Rechnen.

Dyskalkulie

Im ICD-10 als F81.2 klassifizierte umschriebene Rechenstörung. Betroffene Kinder zeigen deutliche Rechenleistungen unter dem Durchschnitt bei normaler Intelligenz. Etwa 4–7 % aller Kinder sind betroffen. Mit gezielter Förderung deutlich verbesserbar.

E

EIS-Prinzip

Siehe «Bruner». Die didaktische Grundregel: erst handelnd (enaktiv) mit Material, dann ikonisch (Bilder), dann symbolisch (Ziffern). Wird häufig übersprungen und ist eine der Hauptursachen für Mathe-Schwierigkeiten.

Einmaleins

Die hundert Multiplikationsaufgaben 1·1 bis 10·10. Wird in der 3. Klasse eingeführt, soll bis Ende der 4. Klasse automatisiert sein. Heilpädagogisch wird über 25 Kernaufgaben und Ableitungsstrategien gearbeitet, nicht über stures Auswendiglernen.

Eins-zu-Eins-Zuordnung

Die Fähigkeit, jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zuzuordnen. Eine pränumerische Vorläuferfähigkeit. Beispiel: jedem Kind genau einen Apfel verteilen. Ohne diese Fähigkeit kein Zählverständnis.

Eiserne Ration (Lernland)

Bei Lernland: das systematische Voraussetzungs-Mapping, das verhindert, dass ein Kind im 100er-Raum übt, solange der 20er-Raum nicht sitzt. Stellt sicher, dass keine Lücke übersprungen wird.

Enaktive Repräsentation

Die erste Stufe nach Bruner: Mathematik durch konkretes Handeln erfahren. Das Kind legt Plättchen, gruppiert Steine, vergleicht reale Mengen. Diese Stufe wird in der Schule oft zu schnell verlassen.

F

Fingerzählen

Das Mitzählen mit den Fingern beim Rechnen. In der 1. Klasse normal. Anhaltend ab 3. Klasse ein Warnsignal für fehlende Mengenautomatisierung. Wird durch Aufbau der Voraussetzungen abgelöst, nicht durch Verbote.

Flow

Begriff des Psychologen Mihály Csíkszentmihályi für den optimalen Zustand zwischen Anforderung und Können. Im Flow lernt das Gehirn am wirksamsten. Adaptive Apps wie Lernland halten Kinder gezielt im Flow-Bereich.

G

Gaidoschik, Michael

Österreichischer Mathematik-Didaktiker. Sein zentrales Konzept: «Vom zählenden zum denkenden Rechnen». Die These: Kinder, die in der 2. Klasse noch zählend rechnen, haben einen schlechten Mathe-Aufbau – aus pädagogischen, nicht aus persönlichen Gründen.

H

Halbschriftliches Rechnen

Rechenstrategien für mehrstellige Zahlen, bei denen Teilschritte notiert, aber nicht starr nach Schema gearbeitet wird. Beispiel: 47+28 als 40+20=60, 7+8=15, zusammen 75. Brücke zwischen Kopfrechnen und schriftlichem Verfahren.

Hunderterfeld

Visuelle Darstellung des Zahlraums 1–100 als 10×10-Raster. Macht Stellenwerte und Zehnersprünge sichtbar. Eines der wichtigsten Konkretmaterialien der 2. und 3. Klasse.

I

Ikonische Repräsentation

Die zweite Stufe nach Bruner: Mathematik bildlich darstellen. Zwischen dem konkreten Material und der abstrakten Ziffer. Beispiele: Punkte auf Karten, Zahlenstrahlen, Streifenbilder.

Inklusion

Pädagogischer Ansatz, alle Kinder gemeinsam zu unterrichten – auch mit Förderbedarf. Der Schweizer Lehrplan 21 ist inklusiv konzipiert. Adaptive Apps unterstützen Inklusion, weil sie individuelle Niveaus in derselben Klasse ermöglichen.

K

Kardinalzahl

Die Anzahl einer Menge: «5 Äpfel». Im Unterschied zur Ordinalzahl («das fünfte Kind»). Kinder verstehen das Kardinalprinzip, wenn sie wissen: «Die letzte gezählte Zahl ist die Anzahl.»

Klassifikation

Eine pränumerische Vorläuferfähigkeit: Objekte nach Eigenschaften gruppieren. Rote von blauen Bauklötzen trennen, runde Knöpfe von eckigen. Bereitet das Verständnis von Mengen vor.

Kommutativgesetz

Auch «Tauschgesetz». Bei Addition und Multiplikation darf die Reihenfolge der Faktoren getauscht werden: 3+5=5+3, 4·7=7·4. Halbiert die Menge der zu lernenden Einmaleins-Aufgaben.

Konkretmaterial

Greifbare Hilfsmittel zum Aufbau mathematischer Vorstellungen: Wendeplättchen, Holzwürfel, Knöpfe, 20er-Feld, Hunderterfeld. Kein «Babykram», sondern fachdidaktisches Fundament für jedes Kind – und Pflicht in der Heilpädagogik.

L

Lehrplan 21

Der gemeinsame Lehrplan der 21 deutsch- und mehrsprachigen Schweizer Kantone, seit 2014 in Etappen eingeführt. Strukturiert Mathematik in drei Kompetenzbereiche: MA.1 Zahl und Variable, MA.2 Form und Raum, MA.3 Grössen/Funktionen/Daten/Zufall.

Lernstandsanalyse

Detaillierte Diagnose, wo ein Kind in welchem Mathe-Bereich steht. Adaptive Apps wie Lernland erstellen diese kontinuierlich aus dem Übungsverhalten – ohne formale Tests.

M

Mengenkonstanz

Erkenntnis nach Piaget: Die Anzahl einer Menge ändert sich nicht durch Umlegen oder Verschieben. 5 Plättchen bleiben 5, auch wenn man sie auseinanderzieht. Voraussetzung für jeden weiteren Zahlbegriff.

Mengenvergleich

Die Fähigkeit, zwei Mengen direkt zu vergleichen («mehr», «weniger», «gleich viele»). Eine pränumerische Vorläuferfähigkeit. Wird im Kindergarten aufgebaut und ist Basis für Mengenverständnis.

O

Ordinalzahl

Die Positionsangabe: «der erste, der zweite, der dritte…». Im Unterschied zur Kardinalzahl. Beide Zahlauffassungen müssen aufgebaut werden – die Verwechslung führt zu Missverständnissen beim Aufgabenlösen.

P

Pränumerische Fähigkeiten

Mathematische Grundfertigkeiten, die VOR dem Zahlbegriff entwickelt werden müssen: Mengenkonstanz, Eins-zu-Eins-Zuordnung, Klassifikation, Seriation, Mengenvergleich. Nach Krajewski der wichtigste Prädiktor für späteren Rechenerfolg.

R

Rechenschwäche

Umgangssprachlicher Begriff für ausgeprägte und anhaltende Schwierigkeiten beim Rechnen. Wird fachlich häufig synonym mit Dyskalkulie verwendet. Lässt sich durch heilpädagogische Förderung und adaptive Apps deutlich verbessern.

Rechenstrategien

Wege, Aufgaben denkend (statt zählend) zu lösen. Beispiele: Verdoppeln, Halbieren, Zerlegen, Nachbaraufgaben, Tauschaufgaben. Sicheres Kopfrechnen baut auf einem Repertoire von Strategien auf.

S

Schipper, Wilhelm

Deutscher Mathematik-Didaktiker. Wegweisende Arbeit zu Diagnostik und Förderung von Rechenschwäche. Sein Modell der vier Förderschritte (Handeln, Beschreiben, Aufschreiben, Verstehen) ist Grundlage vieler heilpädagogischer Konzepte.

Seriation

Pränumerische Fähigkeit: Objekte nach einem Merkmal ordnen, z. B. Stäbe von kurz nach lang. Bereitet die Vorstellung des Zahlenstrahls vor.

Simultanerfassung

Die Fähigkeit, kleine Mengen auf einen Blick zu erfassen, ohne zu zählen. Typischerweise bis 4–5 Objekte direkt, bis 10 bei strukturierter Anordnung (z. B. Würfelbilder, 10er-Feld). Voraussetzung für sicheres Kopfrechnen.

Stellenwert

Das Prinzip, dass eine Ziffer abhängig von ihrer Position einen unterschiedlichen Wert hat. Die 4 in «47» bedeutet 40, in «74» bedeutet sie 4. Verständnis des Stellenwerts ist Bedingung für mehrstelliges Rechnen.

Symbolische Repräsentation

Die dritte Stufe nach Bruner: Mathematik mit Ziffern und Zeichen. Die abstrakteste Stufe. Sollte erst gefestigt werden, wenn enaktive und ikonische Stufe sicher sind.

T

TEACCH

«Treatment and Education of Autistic and related Communication-handicapped Children». Programm der University of North Carolina für strukturierte Förderung bei Autismus-Spektrum-Störungen. Prinzipien: Strukturierung, visuelle Eindeutigkeit, Routinen. Gut übertragbar auf digitale Lernumgebungen.

V

Vorläuferfähigkeiten

Siehe «Pränumerische Fähigkeiten». Die Fertigkeiten, die ein Kind vor dem Schuleintritt entwickeln muss, damit Rechnen gelingt: Mengenkonstanz, Eins-zu-Eins-Zuordnung, Klassifikation, Seriation, Zählprinzipien.

W

Würfelbilder

Die strukturierten Punktebilder von 1 bis 6 (manchmal bis 10 erweitert). Bewährtes Mittel zur Förderung der Simultanerfassung. Erkenntnis: Die immer gleiche Anordnung ermöglicht das sofortige Erkennen ohne Zählen.

Z

Zahlbegriff

Das umfassende Verständnis, was eine Zahl ist: Menge, Anzahl, Position, Symbol. Kein einzelnes Konzept, sondern ein vernetztes Verständnis. Aufbau beginnt im Kindergarten und reicht bis in die 2. Klasse.

Zahlraum

Der Bereich der Zahlen, mit dem ein Kind sicher arbeiten kann. Aufbau: bis 10, bis 20, bis 100, bis 1000. Jeder Zahlraum verlangt eigenes Verständnis – nicht nur «grössere Zahlen».

Zahlzerlegung

Eine Zahl in Teile aufteilen. Beispiel: 7 = 1+6 = 2+5 = 3+4. Voraussetzung für Plus- und Minus-Aufgaben mit Zehnerübergang. Wird in der 1. Klasse intensiv geübt.

Zehnerübergang

Das Rechnen mit Übergang über den Zehner: 8+5=13 statt 8+1=9. Verlangt automatisierte Zahlzerlegung und Ergänzungen zur 10. Klassischer Stolperstein. Mehr dazu in Zehnerübergang: Was wirklich hilft.

Häufig gestellte Fragen