Arithmetische Begriffe und Zahlen verstehen
MA.1 · Zahl und VariableAspekt A: Operieren und Benennen
Kinder bauen das Vokabular der Mathematik auf. Sie verstehen Begriffe wie «plus», «minus», «mal» und «geteilt», lernen die zugehörigen Symbole und können Zahlen lesen und schreiben. Aus dem 20er-Raum wird mit jeder Stufe ein grösserer Zahlraum, am Ende stehen Variablen und wissenschaftliche Schreibweise.
Eigene didaktische Aufbereitung. Diese Seite ist keine Wiedergabe des Lehrplans 21. Die Inhalte sind eigene Formulierungen von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Verbindlich ist der Originaltext der D-EDK auf zh.lehrplan.ch — der Code MA.1.A.1 dient als neutrale Referenz.
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Alle Kompetenzstufen im Überblick
Zyklus 1Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
4 Stufen
Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
MA.1.A.1.AMengen vergleichen und beschreiben
Mengen vergleichen und beschreiben
Kinder vergleichen unterschiedlich angeordnete Mengen und drücken den Unterschied in Worten aus. «Mehr», «weniger», «am meisten», «gleich viele» sind die wichtigsten Begriffe dieser Stufe.
- Zwei Mengen ohne Zählen vergleichen
- Begriffe mehr, weniger, gleich viele sicher anwenden
- Am meisten und am wenigsten bestimmen
- Mengen ordnen vom kleinsten zum grössten
- Eins-zu-eins-Zuordnung als Vergleich nutzen
Wenn Kinder nur zählen statt vergleichen, fehlt das simultane Mengenverständnis. Visuelles Vergleichen (zwei Reihen Plättchen nebeneinander) muss dem Zählen vorausgehen.
- Plättchen-Vergleich: Zwei Reihen mit unterschiedlich vielen Plättchen, ohne Zählen entscheiden welche mehr enthält.
- Begriffsspiel: Bilder von Mengen zeigen, Kinder beschreiben mit «mehr», «weniger», «gleich viele».
- Schuhpaar-Aufgabe: Schuhe ohne Paare in der Garderobe, wer hat einen verloren?
- Klassenfoto-Vergleich: Mädchen und Jungen in zwei Reihen aufstellen, wer ist mehr?
- Sammelobjekte: Kastanien, Steine sammeln und ohne Zählen vergleichen.
- Würfelbilder ohne Zählen erkennen
- Mengen direkt vergleichen mit Bildern
- Eins-zu-eins-Zuordnung als Spiel
MA.1.A.1.BPlus, Minus, Gleich — erste Symbole
Plus, Minus, Gleich — erste Symbole
Kinder verstehen die Begriffe plus, minus und gleich und kennen die zugehörigen Symbole +, − und =. Sie wissen, dass das Gleichheitszeichen Gleichwertigkeit ausdrückt, nicht nur «Ergebnis».
- Die Symbole +, − und = lesen und schreiben
- Eine Rechnung wie 3 + 2 = 5 vollständig vorlesen
- Das Gleichheitszeichen als Balance verstehen (3 + 2 = 4 + 1)
- Symbol und Handlung verbinden (+ als Dazugeben)
- Plus und Minus in Alltagssituationen erkennen
Viele Kinder lernen das Gleichheitszeichen als Aufforderung («= heisst Ergebnis»). Sobald Aufgaben wie 3 + ? = 7 kommen, scheitern sie. Das Gleichheitszeichen sollte als Balance erlebt werden.
- Symbol-Lotto: Karten mit Aufgabe und Punktebild zuordnen.
- Waage-Modell: Eine echte Balkenwaage mit Gewichten, Symbol = steht für Gleichgewicht.
- Geschichten erfinden: Pro Aufgabe (4 + 3) eine Mini-Geschichte erzählen.
- Symbol-Tafel: An der Wandtafel Symbol-Sammlung wachsen lassen über Wochen.
- Lücke-Detektive: 3 + ? = 7 als Rätsel, ohne erst die Antwort zu rechnen.
- Plus und Minus mit Symbolen und Bildern parallel
- Aufgaben mit Lücke (3 + ? = 5) als Übung
- Visuelle Bestätigung der Symbole
MA.1.A.1.CMal, Stellenwert, Zahlen bis 100
Mal, Stellenwert, Zahlen bis 100
Kinder lernen mal, kleiner als, grösser als, gerade und ungerade. Sie verstehen Begriffe wie Zehner und Einer und können natürliche Zahlen bis 100 lesen und schreiben.
- Zahlen bis 100 lesen und schreiben
- Zahlen vergleichen mit < und >
- Gerade und ungerade Zahlen unterscheiden
- Stellenwert (Zehner, Einer) benennen
- Verdoppeln und halbieren in Worten erklären
Die Begriffe «grösser als» und «kleiner als» werden oft mit den Symbolen < und > verwechselt. Eine eindeutige Brücke (das Krokodilmaul frisst die grössere Zahl) verankert das visuell.
- Krokodilmaul: < und > als Maul, das die grössere Zahl frisst.
- Zahlen-Versteck: Eine Zahl an der Tafel, Kinder beschreiben sie (zweistellig, gerade, grösser als 50).
- Hunderter-Tafel-Bingo: Kinder markieren genannte Zahlen, Stellenwert wird sichtbar.
- Gerade-Ungerade-Sortieren: Spielkarten in zwei Stapel sortieren.
- Wettkampf: Wer findet die grösste/kleinste Zahl mit drei Würfeln?
- Zahlen bis 100 mit Stellenwert-Karten
- Vergleiche mit < und > als Spiel
- Gerade und ungerade Zahlen visuell
MA.1.A.1.DGeteilt — der vierte Operator
Geteilt — der vierte Operator
Kinder lernen den Begriff durch und das Symbol :. Damit ist das Quartett der Grundoperationen vollständig. Aufgaben wie 12 : 3 werden zunächst durch Aufteilen mit konkretem Material gelöst.
- Das Symbol : lesen und schreiben
- Den Begriff durch in Worten erklären
- Eine geteilt-Aufgabe als Aufteilen darstellen
- Den Zusammenhang zur Multiplikation erkennen (12 : 3 = 4 weil 4 × 3 = 12)
- Einfache Geteilt-Aufgaben mit Material lösen
Die Division wird oft als isolierte Operation gelernt. Wenn Kinder den Zusammenhang zur Multiplikation nicht sehen (12 : 3 → 4 × 3 = 12), bleibt das Geteilt-Rechnen mühsam.
- Schoggi teilen: 12 Schoggi-Stücke fair auf 3 Kinder verteilen.
- Umkehraufgabe finden: Karten mit 3 × 4 = 12, Kind ergänzt 12 : 3 = ?
- Sammelaufgabe: Steine in gleichen Gruppen anordnen, wie viele Gruppen?
- Spiel «Wie viele jeweils?»: 20 Bonbons, 4 Kinder, wie viele pro Kind?
- Rest-Spiel: 13 Plättchen, 4 Gruppen, was bleibt übrig?
- Geteilt-Aufgaben aus dem Einmaleins abgeleitet
- Visuelles Aufteilen mit Punktebild
Zyklus 2Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
4 Stufen
Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
MA.1.A.1.EFachbegriffe und Zahlraum bis 1000
Fachbegriffe und Zahlraum bis 1000
Kinder verstehen die Operationsnamen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und kennen Begriffe wie Rest, Zahlenstrahl, Quadratzahl, Hunderter, Tausender und Stellenwerte. Sie lesen und schreiben Zahlen bis 1000.
- Die vier Operationsnamen sicher anwenden
- Zahlen bis 1000 lesen und schreiben
- Stellenwerte Einer, Zehner, Hunderter, Tausender benennen
- Eine Zahl auf dem Zahlenstrahl einordnen
- Quadratzahlen erkennen (1, 4, 9, 16, 25)
Die Fachbegriffe werden manchmal verwechselt (Subtraktion und Division enden beide auf -tion). Die Verknüpfung mit der konkreten Handlung (subtrahieren = abziehen) muss bewusst aufgebaut werden.
- Fachbegriffsplakat: Pro Operation ein Plakat mit Symbol, Begriff und Beispiel.
- Quadratzahlen-Bingo: Kinder bauen Quadrate aus Plättchen, lesen die Anzahl ab.
- Stellenwert-Domino: Karten paaren (eine mit «3 Hunderter, 4 Zehner, 5 Einer», andere mit 345).
- Zahlenstrahl im Schulzimmer: Auf 5 m Klebeband Zahlen bis 1000, Kinder hängen Karten an die richtige Stelle.
- Fach-Quiz: Lehrperson liest Begriff, Kind nennt Symbol und umgekehrt.
- Stellenwert bis 1000 mit visueller Stellenwerttafel
- Quadratzahlen als Punktebild gezeigt
- Zahlenstrahl bis 1000 zur Einordnung
MA.1.A.1.FOperationsteile und Zahlraum bis Million
Operationsteile und Zahlraum bis Million
Kinder verstehen die Begriffe Summand, Summe, Differenz, Faktor, Produkt, Quotient. Sie können natürliche Zahlen bis 1 Million lesen und schreiben.
- Die Bestandteile einer Rechnung benennen (Summand, Summe etc.)
- Zahlen bis 1 Million lesen und schreiben
- Apostroph als Tausendertrennung lesen (1'000'000)
- Eine Aufgabe mit Fachbegriffen beschreiben
- Den Unterschied zwischen Faktor und Summand kennen
Faktor und Summand werden gerne vermischt. Die Bezeichnungen sollten an konkreten Aufgaben geübt werden, nicht abstrakt auswendig.
- Begriffsmemory: Karten paaren (Summe, Differenz mit den zugehörigen Aufgabentypen).
- Zahlen-Riese: Wie schreibt man eine Million? Wie viele Nullen?
- Zeitungsschnipsel: Echte grosse Zahlen aus Zeitungen sammeln und sortieren.
- Bauteilanalyse: Eine Aufgabe wie 8 × 7 = 56 mit Begriffen beschriften.
- Stellenwert-Spiel: Mit Ziffernkarten möglichst grosse oder kleine Zahl bilden.
- Zahlraum bis Million mit visueller Stellenwerttafel
- Aufgabenteile farblich markiert in Übungen
MA.1.A.1.GBrüche, Prozente, Dezimalzahlen schreiben
Brüche, Prozente, Dezimalzahlen schreiben
Kinder verstehen die Begriffe Bruch, Prozent, Teiler, Vielfache, Zähler, Nenner sowie überschlagen und runden. Sie kennen die Symbole % und ≈ und können Dezimalzahlen und Brüche lesen und schreiben.
- Brüche lesen und schreiben (Zähler oben, Nenner unten)
- Dezimalzahlen lesen und schreiben
- Prozent-Zeichen verstehen und nutzen
- Teiler und Vielfache einer Zahl bestimmen
- Überschlagsrechnungen mit ≈ darstellen
Zähler und Nenner werden oft verwechselt. Eine Eselsbrücke wie «Nenner steht unten und nennt die Anzahl Teile» hilft.
- Zähler-Nenner-Lied: Kurzer Reim, der die Positionen festigt.
- Pizza-Schreiben: Echte Pizza-Schnitte einteilen und als Bruch notieren.
- Prozent im Alltag: Rabatt-Plakate auseinandernehmen.
- Runden-Spiel: Würfeln, Zahl bilden, auf nächsten Zehner runden.
- Teiler-Forscher: Welche Zahlen lassen sich durch 4 teilen? Mit Plättchen prüfen.
- Brüche mit Zähler und Nenner als Bildmodell
- Dezimalzahlen mit Stellenwert-Strang
- Visualisierung von 25 % als Viertel-Kreis
MA.1.A.1.HGleichung, Klammer, Primzahl
Gleichung, Klammer, Primzahl
Kinder verstehen die Begriffe Gleichung, Klammer und Primzahl. Sie nutzen Rechner-Symbole und können Brüche, Dezimalzahlen und Prozente ineinander umrechnen.
- Eine Gleichung als Aussage mit Gleichheitszeichen verstehen
- Klammern als «zuerst rechnen» nutzen
- Primzahlen bis 30 kennen
- Brüche, Dezimalzahlen, Prozente umrechnen
- Den Rechner mit korrekten Symbolen bedienen
Klammern werden ignoriert, wenn die Regel Punkt-vor-Strich nicht sicher sitzt. Es lohnt sich, mit konkreten Aufgaben den Unterschied zu zeigen.
- Primzahl-Sieb: Mit der Sieb-Methode des Eratosthenes alle Primzahlen bis 100 finden.
- Klammer-Effekt: Dieselbe Zahlenreihe mit und ohne Klammern rechnen, Ergebnisse vergleichen.
- Umrechnungs-Tabelle: 3 Spalten (Bruch, Dezimalzahl, Prozent), Lücken füllen.
- Rechner-Führerschein: Übungsblatt zum sicheren Umgang mit dem Schulrechner.
- Gleichungswaage: Mit einer echten Balkenwaage Gleichungen darstellen.
Zyklus 3Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
1 Stufe
Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
MA.1.A.1.ITerm, Variable, Potenz, negative Zahlen
Term, Variable, Potenz, negative Zahlen
Jugendliche verstehen die Begriffe Term, Variable, Unbekannte, Potenz, Zehnerpotenz, Vorzeichen, positive und negative Zahlen sowie Wurzeln. Sie lesen und schreiben Zahlen bis 1 Milliarde.
- Einen Term von einer Gleichung unterscheiden
- Variable und Unbekannte korrekt benennen
- Potenzen lesen und schreiben (3² = 9)
- Vorzeichen bei positiven und negativen Zahlen verstehen
- Quadratwurzeln berechnen
Variablen werden oft als «Geheim-Zahl» missverstanden. Die Idee, dass a für jede Zahl stehen kann, braucht viele konkrete Beispiele.
- Variablen-Bingo: Werte einsetzen, prüfen ob Aussage stimmt.
- Term-Sammlung: Kinder bauen aus Karten (Zahl, Variable, Operation) gültige Terme.
- Negative-Zahlen-Linie: Eine Linie quer durch das Schulzimmer, 0 in der Mitte, Kinder springen auf positive oder negative Seite.
- Potenz-Visualisierung: 2³ als drei Würfel (2 × 2 × 2) bauen.
- Wurzel-Schätzen: Vor jeder Wurzelaufgabe schätzen, mit Rechner überprüfen.
MA.1.A.1 mit Lernland üben
Lernland deckt alle Stufen ab, passt jede Aufgabe an das aktuelle Niveau an und geht bei Lücken automatisch zurück.
- · Jede Aufgabe wird individuell angepasst
- · Erst weiter, wenn 9 von 10 Aufgaben sitzen
- · Visuell verständlich, auch ohne Deutsch
- · Funktioniert offline auf iPad und iPhone
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Quelle und rechtlicher Hinweis
Inhalte auf dieser Seite zur Kompetenz MA.1.A.1 sind eine eigenständige didaktische Aufbereitung von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Sie sind kein Originalwortlaut des Lehrplans 21. Der verbindliche Originaltext liegt bei der D-EDK und bei der Bildungsdirektion des jeweiligen Kantons.
© Lehrplan 21, D-EDK / Bildungsdirektion Kanton Zürich. Die Kompetenz-Codes wie MA.1.A.1 sind neutrale Identifikatoren und werden als Referenz verwendet.
