Sachsituationen mathematisieren und darstellen
MA.3 · Grössen, Funktionen, Daten und ZufallAspekt C: Mathematisieren und Darstellen
Kinder lernen, reale Situationen in Mathematik zu übersetzen. Von der einfachen Geschichte mit 13 Mädchen und 5 Jungen bis zur Modellierung von Taxipreisen mit Grundtaxe und Kilometerpreis. Diese Kompetenz ist eine der wichtigsten der ganzen Schulmathematik — sie verbindet Mathe mit Wirklichkeit.
Eigene didaktische Aufbereitung. Diese Seite ist keine Wiedergabe des Lehrplans 21. Die Inhalte sind eigene Formulierungen von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Verbindlich ist der Originaltext der D-EDK auf zh.lehrplan.ch — der Code MA.3.C.2 dient als neutrale Referenz.
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Alle Kompetenzstufen im Überblick
| Code | Zyklus | Was Kinder lernen |
|---|---|---|
| MA.3.C.2.A | Zyklus 1 | Anzahlen, Muster und Ordnungen vergleichen |
| MA.3.C.2.B | Zyklus 1 | Sachsituationen mit Grundoperationen |
| MA.3.C.2.C | Zyklus 1 | Aufgaben mit Platzhalter |
| MA.3.C.2.D | Zyklus 2 | Mit Texten, Tabellen, Diagrammen arbeiten |
| MA.3.C.2.E | Zyklus 2 | Proportionalität in Sachsituationen |
| MA.3.C.2.F | Zyklus 3 | Lineare Zusammenhänge erkennen |
| MA.3.C.2.G | Zyklus 3 | Funktionsgraphen aus Sachsituationen |
Zyklus 1Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
3 Stufen
Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
MA.3.C.2.AAnzahlen, Muster und Ordnungen vergleichen
Anzahlen, Muster und Ordnungen vergleichen
Kinder vergleichen in Sachsituationen Anzahlen, Muster und Ordnungen mit mehr, weniger, gleich viel, länger, kürzer, gleich lang.
- Vergleichswörter in Sachsituationen anwenden
- Mehr und weniger sicher unterscheiden
- Eine Geschichte in Mathe übersetzen
- Ordnungen in Sachsituationen erkennen
- Mit konkreten Beispielen arbeiten
Geschichten enthalten oft Details, die nicht zur Mathematik gehören. Das Wesentliche herausfiltern muss geübt werden.
- Vergleichs-Geschichten: Pro Kind eine kleine Geschichte.
- Mehr-Weniger-Spiel: Mit Plättchen vergleichen.
- Pausen-Vergleich: Wer hat mehr Pausen-Brötli?
- Bilderbuch-Mathe: Bilderbücher auf Vergleiche prüfen.
- Geschichten-Werkstatt: Vergleiche aus Alltag.
- Sachaufgaben mit Vergleichen
MA.3.C.2.BSachsituationen mit Grundoperationen
Sachsituationen mit Grundoperationen
Kinder notieren zu Sachsituationen, Rechengeschichten und Bildern eine passende Grundoperation, lösen sie und interpretieren das Ergebnis. Wichtig ist die Fähigkeit, aus einer Geschichte nur die zur Lösung nötigen Angaben herauszuziehen.
- Aus Geschichten Aufgaben formulieren
- Wesentliche von unwesentlichen Angaben trennen
- Eine Antwort sprachlich formulieren
- Rechengeschichte und Lösung verbinden
- Mit gegebener Aufgabe arbeiten
Unwesentliche Angaben (Buchdicke beim Preis) verwirren. Mit gezielten Aufgaben («Welche Zahl brauchst du?») bewusst trainieren.
- Wesentlich-Unwesentlich-Spiel: Aufgabe analysieren.
- Buch-Beispiel: 5 cm dick, 75 Seiten, gratis — was zählt?
- Geschichten-Aufgaben: Pro Geschichte eine Rechnung.
- Antwort-Satz-Pflicht: Immer ein Antwortsatz.
- Eigene Geschichten: Kinder erfinden Aufgaben.
- Sachaufgaben aus dem Alltag
MA.3.C.2.CAufgaben mit Platzhalter
Aufgaben mit Platzhalter
Kinder bilden zu Rechengeschichten Grundoperationen mit Platzhaltern oder Umkehroperationen. Sie formulieren Sachsituationen mit einer noch unbekannten Zahl und bestimmen den fehlenden Wert.
- Eine Aufgabe als Gleichung mit Platzhalter schreiben
- Umkehraufgaben nutzen
- Den Platzhalter lösen
- Sachsituationen als Gleichungen modellieren
- Antworten interpretieren
Der Platzhalter (?) ist eine erste algebraische Idee. Wer ihn versteht, hat einen wichtigen Schritt Richtung Algebra gemacht.
- Spar-Aufgabe: Wie viel fehlt zum Sparziel?
- Platzhalter-Werkstatt: Pro Aufgabe einen Platzhalter.
- Umkehr-Pärchen: 28 + ? = 50 und 50 − 28 = ?
- Ich-suche-die-Zahl: Klassen-Spiel.
- Alltagsaufgaben: Spar-Aufgaben aus Familienalltag.
- Aufgaben mit Platzhalter
Zyklus 2Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
2 Stufen
Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
MA.3.C.2.DMit Texten, Tabellen, Diagrammen arbeiten
Mit Texten, Tabellen, Diagrammen arbeiten
Kinder stellen zu Texten, Tabellen und Diagrammen Fragen, führen Berechnungen aus und interpretieren Ergebnisse.
- Ein Sachtext auf Daten untersuchen
- Aus einer Tabelle Werte lesen
- Diagramme auswerten
- Eigene Fragen formulieren
- Ergebnisse plausibilisieren
Diagramme können in die Irre führen (verzerrte Achsen). Kritisches Lesen muss geübt werden.
- Zeitungs-Statistik: Diagramme aus Zeitung untersuchen.
- Fragen-Werkstatt: Zu Tabellen Fragen formulieren.
- Plausibilitäts-Check: Stimmt das Ergebnis?
- Diagramm-Detektive: Manipulation entdecken.
- Eigene Berechnung: Aus Daten Schlussfolgerungen.
MA.3.C.2.EProportionalität in Sachsituationen
Proportionalität in Sachsituationen
Kinder erkennen Proportionalitäten in Sachsituationen, etwa zwischen Anzahl Schritten und Distanz. Sie verarbeiten Informationen aus Sachtexten, Tabellen und Diagrammen.
- Proportionalität im Alltag erkennen
- Mit Sachtexten arbeiten
- Informationen verschiedener Quellen verbinden
- Verhältnisse berechnen
- Schritte und Distanz in Beziehung setzen
Nicht alle Sachsituationen sind proportional. Diese Unterscheidung («je mehr X, desto mehr Y» — stimmt das immer?) muss kritisch geprüft werden.
- Schritte-Distanz: Wie viele Schritte für 100 m?
- Sachtexte-Auswertung: Daten aus Text extrahieren.
- Media-Mathe: Diagramme aus Zeitungen analysieren.
- Proportional-vs-nicht: Vergleichs-Galerie.
- Verhältnis-Werkstatt: Echte Beispiele berechnen.
- Proportionalitäts-Aufgaben
Zyklus 3Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
2 Stufen
Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
MA.3.C.2.FLineare Zusammenhänge erkennen
Lineare Zusammenhänge erkennen
Jugendliche erkennen proportionale und lineare Zusammenhänge in Sachsituationen. Sie modellieren Preisstrukturen aus dem Alltag — etwa eine Tarifstruktur mit Grundbetrag und variablem Anteil.
- Linearen Zusammenhang erkennen
- Taxipreis modellieren
- Geschwindigkeit als lineare Funktion
- Alltagssituationen in Sprache übersetzen
- Die richtige Masseinheit wählen
Lineare und proportionale Zusammenhänge werden verwechselt. Bei linear gibt es einen y-Achsenabschnitt (z.B. Grundtaxe), bei proportional nicht.
- Taxipreis-Aufgabe: 5 Fr. Grundtaxe + 2 Fr./km.
- Auto-Verbrauch: Linear oder proportional?
- Mobil-Tarif: Verschiedene Modelle vergleichen.
- Wertepaar-Werkstatt: Mit echten Daten arbeiten.
- Modellierungs-Plenum: Sachsituation in Mathe.
MA.3.C.2.GFunktionsgraphen aus Sachsituationen
Funktionsgraphen aus Sachsituationen
Jugendliche stellen die Abhängigkeit zweier Grössen mit einem Funktionsgraphen dar und interpretieren den Verlauf. Aus einem Weg-Zeit-Diagramm lesen sie ab, wann jemand schneller, langsamer oder konstant unterwegs war.
- Weg-Zeit-Diagramm interpretieren
- Steigung als Geschwindigkeit verstehen
- Graphen aus Sachsituation zeichnen
- Geknickte Verläufe deuten
- Mit Skalierung umgehen
Funktionsgraphen muss gelesen werden — wie ein Text. Der Verlauf erzählt eine Geschichte.
- 400-Meter-Lauf-Analyse: Mit Zwischenzeiten.
- Geschwindigkeits-Werkstatt: Verschiedene Verläufe.
- Graph-Geschichten: Pro Graph eine Erzählung.
- Wechselkurs-Graph: Verschiedene Währungen.
- Eigene Sachsituation: Selber graphisch darstellen.
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Quelle und rechtlicher Hinweis
Inhalte auf dieser Seite zur Kompetenz MA.3.C.2 sind eine eigenständige didaktische Aufbereitung von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Sie sind kein Originalwortlaut des Lehrplans 21. Der verbindliche Originaltext liegt bei der D-EDK und bei der Bildungsdirektion des jeweiligen Kantons.
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