Statistik, Kombinatorik und Zufall erforschen
MA.3 · Grössen, Funktionen, Daten und ZufallAspekt B: Erforschen und Argumentieren
Kinder lernen, dem Zufall mathematisch zu begegnen. Vom Anordnen von Sitzordnungen bis zur Wahrscheinlichkeit beim doppelten Münzwurf. Diese Kompetenz schult mathematisches Argumentieren über Unsicherheit — eine Schlüsselkompetenz im Datenzeitalter.
Eigene didaktische Aufbereitung. Diese Seite ist keine Wiedergabe des Lehrplans 21. Die Inhalte sind eigene Formulierungen von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Verbindlich ist der Originaltext der D-EDK auf zh.lehrplan.ch — der Code MA.3.B.2 dient als neutrale Referenz.
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Alle Kompetenzstufen im Überblick
| Code | Zyklus | Was Kinder lernen |
|---|---|---|
| MA.3.B.2.A | Zyklus 1 | Anordnungen variieren und notieren |
| MA.3.B.2.B | Zyklus 2 | Systematisch kombinieren |
| MA.3.B.2.C | Zyklus 2 | Permutationen und Kombinationen erforschen |
| MA.3.B.2.D | Zyklus 2 | Möglichkeiten systematisch aufschreiben |
| MA.3.B.2.E | Zyklus 3 | Häufigkeiten experimentell bestimmen |
| MA.3.B.2.F | Zyklus 3 | Wahrscheinlichkeiten begründen |
Zyklus 1Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
1 Stufe
Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
MA.3.B.2.AAnordnungen variieren und notieren
Anordnungen variieren und notieren
Kinder variieren, ordnen und notieren mögliche Anordnungen. Aus wenigen Ziffern bilden sie alle möglichen mehrstelligen Zahlen, aus wenigen Kindern alle möglichen Sitzanordnungen. Sie schätzen ein, was im Alltag beeinflussbar ist und was nicht.
- Alle Anordnungen systematisch finden
- Zahlen aus Ziffern bilden
- Sitzordnungen variieren
- Beeinflussbares von Zufälligem unterscheiden
- Mit System ordnen
Beim Auflisten geht oft die Systematik verloren. Mit klaren Strategien («erst alle, die mit 1 anfangen, dann alle mit 2») werden alle gefunden.
- Ziffern-Kombinationen: Mit 1, 2, 3 alle zweistelligen Zahlen.
- Sitzordnungs-Spiel: 3 Kinder, alle Anordnungen finden.
- Beeinflussbar-Spiel: Karten mit Situationen sortieren.
- Wetter-vs-Schulweg: Was kann ich beeinflussen?
- Klassen-Forschung: Was ist beeinflussbar, was nicht?
- Kombinatorische Aufgaben
Zyklus 2Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
3 Stufen
Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
MA.3.B.2.BSystematisch kombinieren
Systematisch kombinieren
Kinder kombinieren und variieren systematisch. Aus einer Gruppe bilden sie alle möglichen Paare und zählen sie. Aus erhobenen Daten formulieren sie eigene Fragen und beantworten sie.
- Paarbildungen systematisch finden
- Anzahl möglicher Kombinationen abschätzen
- Statistische Daten interpretieren
- Verhältnisse erkennen
- Fragen zur Datensammlung stellen
Die Zahl möglicher Kombinationen wächst schnell. Mit klarer Notation (Tabelle, Liste) wird Übersicht gewahrt.
- Paarbildungs-Aufgabe: Wie viele Paare unter 6 Kindern?
- Klassen-Daten: Längster und kürzester Schulweg.
- Tabelle systematisch: Pro Kombination eine Zeile.
- Fragen-Sammlung: Was wollen wir aus den Daten wissen?
- Daten-Detektive: Statistiken aus Zeitung untersuchen.
- Kombinatorik-Aufgaben
MA.3.B.2.CPermutationen und Kombinationen erforschen
Permutationen und Kombinationen erforschen
Kinder erforschen auszählbare Kombinationen und Permutationen. Sie zählen, wie viele unterschiedliche Codes ein Schloss mit gegebener Stellenzahl haben kann, oder bilden alle Wortvariationen aus den Buchstaben eines kurzen Worts.
- Veloschloss-Kombinationen zählen
- Buchstaben-Permutationen aufschreiben
- Permutationen vom Kombinieren unterscheiden
- Systematisches Vorgehen anwenden
- Eigene Permutations-Aufgaben erfinden
Permutation und Kombination werden verwechselt. Bei Permutation zählt die Reihenfolge, bei Kombination nicht.
- Veloschloss-Werkstatt: Wie viele Codes mit 4 Stellen?
- Buchstaben-Spiel: ADEN, ADNE, AEDN — alle finden.
- Permutation-vs-Kombination-Plakat: Klärung.
- Eigene Schloss-Codes: Mit eigenen Regeln.
- Tabellen-Forschung: Systematisch aufschreiben.
MA.3.B.2.DMöglichkeiten systematisch aufschreiben
Möglichkeiten systematisch aufschreiben
Kinder schreiben in auszählbaren Variationen und Kombinationen alle Möglichkeiten systematisch auf. Etwa Zahlen mit Ziffern 1, 2, 3 mit und ohne Wiederholung.
- Mit Wiederholung kombinieren
- Ohne Wiederholung kombinieren
- Den Unterschied klar benennen
- Alle Möglichkeiten finden
- Systematisch ordnen
Mit oder ohne Wiederholung — das verändert die Anzahl drastisch. Bewusst trennen.
- Zahlen mit/ohne Wiederholung: Mit 1, 2, 3 vergleichen.
- Auflistungs-Strategie: Erst kleinste, dann grösser.
- Vergleichs-Tabelle: Mit vs. ohne Wiederholung.
- Eigene Variationen: Mit 4 oder 5 Ziffern erforschen.
- Forschungs-Plenum: Gibt es eine Formel?
Zyklus 3Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
2 Stufen
Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
MA.3.B.2.EHäufigkeiten experimentell bestimmen
Häufigkeiten experimentell bestimmen
Jugendliche bestimmen Häufigkeiten experimentell und formulieren Vermutungen zu Wahrscheinlichkeiten. Sie führen Wurf- oder Zugexperimente durch und vergleichen die beobachtete Häufigkeit mit ihrer Vorhersage.
- Ein Zufallsexperiment durchführen
- Häufigkeiten protokollieren
- Aus Daten Wahrscheinlichkeit schätzen
- Vermutung mit Experimenten prüfen
- Mit Unsicherheit umgehen
Auch bei vielen Würfen sind Abweichungen normal. Diese Streuung muss als natürlich akzeptiert werden.
- Reissnagel-Experiment: 100 Würfe protokollieren.
- Würfel-Forschung: Häufigkeit jeder Augenzahl.
- Zwei-Würfel-Summen: Welche Summe am häufigsten?
- Klassen-Statistik: Alle Daten zusammenführen.
- Wahrscheinlichkeits-Plakat: Pro Ereignis eine Karte.
MA.3.B.2.FWahrscheinlichkeiten begründen
Wahrscheinlichkeiten begründen
Jugendliche überprüfen und begründen Wahrscheinlichkeiten und statistische Angaben. Sie verstehen, warum die Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist.
- Wahrscheinlichkeit 1/2 × 1/2 = 1/4 verstehen
- Statistische Aussagen prüfen
- Eigene Vermutungen begründen
- Mit Brüchen und Prozent rechnen
- Unabhängige Ereignisse erkennen
Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten erscheint unintuitiv. Mit Bäumen oder Tabellen visualisieren.
- Münzwurf-Forschung: 100x werfen, Häufigkeiten.
- Wahrscheinlichkeits-Baum: 2x Münze als Baum.
- Wettervorhersage: Verkettung von Wahrscheinlichkeiten.
- Roller-Statistik: Voralpen vs. Mittelland.
- Begründungs-Werkstatt: Eine Aussage prüfen.
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Quelle und rechtlicher Hinweis
Inhalte auf dieser Seite zur Kompetenz MA.3.B.2 sind eine eigenständige didaktische Aufbereitung von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Sie sind kein Originalwortlaut des Lehrplans 21. Der verbindliche Originaltext liegt bei der D-EDK und bei der Bildungsdirektion des jeweiligen Kantons.
© Lehrplan 21, D-EDK / Bildungsdirektion Kanton Zürich. Die Kompetenz-Codes wie MA.3.B.2 sind neutrale Identifikatoren und werden als Referenz verwendet.
