Längen, Flächen, Volumen bestimmen und berechnen
MA.2 · Form und RaumAspekt A: Operieren und Benennen
Kinder lernen, geometrische Grössen zu messen, zu vergleichen und zu berechnen. Vom Vergleich zweier Wege auf Karopapier bis zur Berechnung von Umfang, Flächeninhalt und Volumen mit Formeln. Diese Kompetenz verbindet Anschauung mit Rechnen.
Eigene didaktische Aufbereitung. Diese Seite ist keine Wiedergabe des Lehrplans 21. Die Inhalte sind eigene Formulierungen von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Verbindlich ist der Originaltext der D-EDK auf zh.lehrplan.ch — der Code MA.2.A.3 dient als neutrale Referenz.
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Alle Kompetenzstufen im Überblick
| Code | Zyklus | Was Kinder lernen |
|---|---|---|
| MA.2.A.3.A | Zyklus 1 | Konstanz von Längen erfahren |
| MA.2.A.3.B | Zyklus 1 | Erste Messungen mit Hilfsgrössen |
| MA.2.A.3.C | Zyklus 1 | Flächen und Volumen vergleichen |
| MA.2.A.3.D | Zyklus 2 | Fläche mit Einheitsquadraten messen |
| MA.2.A.3.E | Zyklus 2 | Umfang und Fläche von Rechtecken |
| MA.2.A.3.F | Zyklus 2 | Volumen von Quadern |
| MA.2.A.3.G | Zyklus 3 | Drei- und Vierecke berechnen |
Zyklus 1Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
3 Stufen
Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
MA.2.A.3.AKonstanz von Längen erfahren
Konstanz von Längen erfahren
Kinder erfahren, dass eine Länge gleich bleibt, auch wenn die Form sich ändert. Ein gebogener Draht ist gleich lang wie ein gerader. Sie vergleichen Längen unterschiedlicher Linienverläufe, etwa Wege auf Karopapier.
- Längen unabhängig von der Form vergleichen
- Mit Bändern oder Schnüren Längen messen
- Wege auf Karopapier nach Länge ordnen
- Eine Länge nach Verbiegen wiedererkennen
- Längen-Konstanz erklären
Wenn ein Draht gerade liegt, wirkt er für Kinder länger als der gleiche gebogene Draht. Diese optische Täuschung muss durch konkretes Hantieren überwunden werden.
- Draht-Versuch: Draht messen, biegen, nochmals messen.
- Schnur-Wege: Zwei Schnüre auf zwei Wegen auf Karopapier legen.
- Wege-Forschung: Welcher Weg von A nach B ist am kürzesten?
- Längen-Galerie: Verschiedene Linienverläufe vergleichen.
- Karopapier-Wettkampf: Längste Linie im Raster gewinnen.
- Längen vergleichen
MA.2.A.3.BErste Messungen mit Hilfsgrössen
Erste Messungen mit Hilfsgrössen
Kinder vergleichen Längen mit Hilfsgrössen — Fingerlänge, Raster — und messen auf einen Zentimeter genau. Sie messen Inhalte von Gefässen mit einem Becher.
- Mit einem Lineal auf 1 cm genau messen
- Hilfsgrössen wie Hand oder Fuss verwenden
- Gefässe mit einem Standardbecher messen
- Längen schätzen und überprüfen
- Mit Karopapier Längen vergleichen
Beim Messen mit Lineal wird oft falsch angesetzt (nicht bei 0). Mit klarer Anleitung «Lineal an der Linie ansetzen» wird das Verfahren sicher.
- Schätz-Mess-Wettkampf: Erst schätzen, dann mit Lineal messen.
- Hand-Mass: Wie viele Hände lang ist die Schulbank?
- Becher-Aufgabe: Wie viele Becher passen in den Krug?
- Lineal-Führerschein: Test zum sicheren Ansetzen.
- Mess-Tag: Einen Tag lang nur messen statt rechnen.
- Längen schätzen und messen
MA.2.A.3.CFlächen und Volumen vergleichen
Flächen und Volumen vergleichen
Kinder vergleichen Seitenlängen, Flächeninhalte von Drei- und Vierecken sowie Volumen von Würfeln und Quadern, etwa durch Belegen von Rechtecken mit Quadraten.
- Flächen mit Quadraten auslegen
- Zwei Rechtecke nach Fläche vergleichen
- Volumen von Würfeln nach Augenmass schätzen
- Seitenlängen ohne Mass vergleichen
- Eine Fläche schätzen
Fläche und Umfang werden verwechselt. Bewusst trennen: Fläche ist das «Innere», Umfang die «Grenze».
- Quadrat-Auslegen: Rechteck mit Quadrat-Plättchen füllen.
- Schulhaus-Vergleich: Welcher Raum hat mehr Fläche?
- Volumen-Würfel: Wie viele 1×1-Würfel passen in den Karton?
- Flächen-Galerie: Verschiedene Figuren nach Fläche ordnen.
- Schätz-Spiel: Augenmass-Wettkampf zu Flächen.
- Flächen-Vergleiche mit Quadrat-Raster
Zyklus 2Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
3 Stufen
Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
MA.2.A.3.DFläche mit Einheitsquadraten messen
Fläche mit Einheitsquadraten messen
Kinder bestimmen Flächen mit Einheitsquadraten. Sie zählen, wie viele Quadratmeter im Schulzimmer Platz haben.
- Eine Fläche mit Einheitsquadraten auszählen
- Quadratmeter als Einheit verstehen
- Quadratzentimeter unterscheiden
- Flächeninhalt verbal beschreiben
- Mit Massstab arbeiten
Der Sprung zwischen cm² und m² ist gross. Mit einem echten 1×1-Meter-Quadrat aus Zeitungspapier wird die Grösse erfahrbar.
- Schulzimmer-Auszählen: Wie viele 1×1-Meter-Quadrate passen rein?
- Quadratmeter-Plakat: Ein echtes m² aus Karton.
- Klein-Gross-Vergleich: cm² und m² nebeneinander.
- Pausenplatz-Fläche: Mit Schritten Pausenplatz schätzen.
- Form-Schätzung: Krumme Figuren als Quadrate auszählen.
MA.2.A.3.EUmfang und Fläche von Rechtecken
Umfang und Fläche von Rechtecken
Kinder messen und berechnen den Umfang von Vielecken und den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken. Sie bauen Quader aus einer gegebenen Anzahl Würfeln.
- Umfang eines Vielecks berechnen
- Flächeninhalt eines Rechtecks mit Länge × Breite
- Aus 24 Würfeln verschiedene Quader bauen
- Quader zerlegen und neu zusammensetzen
- Formeln auf konkrete Aufgaben anwenden
Die Formel «Länge × Breite» wird oft auswendig gelernt, ohne Verständnis. Mit Quadrat-Auszählen wird sie erlebbar.
- Quader-Werkstatt: Aus 24 Würfeln alle möglichen Quader bilden.
- Umfangs-Marathon: Pro Figur den Umfang berechnen.
- Garten-Aufgabe: Wie viel Zaun für einen 5×7-Meter-Garten?
- Teppich-Aufgabe: Wie gross ist der Teppich im Wohnzimmer?
- Rechteck-Erfinden: Welche Rechtecke haben Fläche 24?
- Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat
MA.2.A.3.FVolumen von Quadern
Volumen von Quadern
Kinder berechnen das Volumen von Quadern. Bei nicht rechteckigen Figuren schätzen sie den Flächeninhalt durch Auszählen der Einheitsquadrate in einem Raster (z.B. Kreis annähernd auszählen).
- Quader-Volumen mit Länge × Breite × Höhe berechnen
- Fläche eines Kreises annähernd schätzen
- Im Raster Einheitsquadrate zählen
- Volumen in Kubikzentimetern angeben
- Eine Schätzung begründen
Kubikzentimeter werden mit Quadratzentimetern verwechselt. Ein echter Würfel mit 1 cm Kante zeigt: das ist anderes Volumen.
- Schachtel-Volumen: Verschiedene Schachteln vermessen.
- Kreis-Schätzung: Kreis auf Karopapier zeichnen, Quadrate auszählen.
- Würfel-Bau: Aus Einheitswürfeln einen Quader bilden, Volumen berechnen.
- Wasser-Test: Volumen messen durch Wasserverdrängung.
- Vergleich: cm² vs. cm³ — Plakate gestalten.
Zyklus 3Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
1 Stufe
Zyklus 3 (Sek I, 7.–9. Klasse)
MA.2.A.3.GDrei- und Vierecke berechnen
Drei- und Vierecke berechnen
Jugendliche zerlegen Vielecke und gerade Prismen zur Berechnung. Sie berechnen den Flächeninhalt von Drei- und Vierecken sowie Kantenlängen und Volumen von Quadern.
- Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen (½ × g × h)
- Vielecke in Dreiecke zerlegen
- Quader-Volumen sicher berechnen
- Aus dem Volumen die Kantenlänge ableiten
- Mit Formeln flexibel umgehen
Die Formel ½ × Grundlinie × Höhe ist für viele unklar. Mit Zeichnen — Rechteck halbieren ergibt Dreieck — wird sie greifbar.
- Dreieck-Halbieren: Rechteck mit Diagonale halbieren, beide Dreiecke vergleichen.
- Vieleck-Zerlegen: Sechseck in Dreiecke zerlegen.
- Formel-Detektive: Wo kommt die Formel her?
- Verpackungs-Berechnung: Volumen einer Schachtel.
- Aus-Volumen-Rückwärts: Volumen gegeben, Kanten finden.
MA.2.A.3 mit Lernland üben
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Quelle und rechtlicher Hinweis
Inhalte auf dieser Seite zur Kompetenz MA.2.A.3 sind eine eigenständige didaktische Aufbereitung von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Sie sind kein Originalwortlaut des Lehrplans 21. Der verbindliche Originaltext liegt bei der D-EDK und bei der Bildungsdirektion des jeweiligen Kantons.
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