Rechenwege darstellen und nachvollziehen
MA.1 · Zahl und VariableAspekt C: Mathematisieren und Darstellen
Kinder zeigen, wie sie zu einem Ergebnis kommen, und verstehen die Wege anderer. Das Sichtbarmachen von Lösungsstrategien ist eine zentrale Lerngelegenheit. Es fördert das mathematische Denken und macht aus dem Rechnen einen Dialog.
Eigene didaktische Aufbereitung. Diese Seite ist keine Wiedergabe des Lehrplans 21. Die Inhalte sind eigene Formulierungen von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Verbindlich ist der Originaltext der D-EDK auf zh.lehrplan.ch — der Code MA.1.C.1 dient als neutrale Referenz.
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Alle Kompetenzstufen im Überblick
| Code | Zyklus | Was Kinder lernen |
|---|---|---|
| MA.1.C.1.A | Zyklus 1 | Zeigen, wie man zählt |
| MA.1.C.1.B | Zyklus 1 | Summen darstellen |
| MA.1.C.1.C | Zyklus 1 | Rechenwege bei Plus und Minus |
| MA.1.C.1.D | Zyklus 1 | Multiplikative Beziehungen in Bildern |
| MA.1.C.1.E | Zyklus 2 | Rechenwege zu allen Grundoperationen |
| MA.1.C.1.F | Zyklus 2 | Rechenwege mit Dezimalzahlen |
| MA.1.C.1.G | Zyklus 2 | Bruch- und Dezimal-Operationen darstellen |
Zyklus 1Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
4 Stufen
Zyklus 1 (Kindergarten, 1.–2. Klasse)
MA.1.C.1.AZeigen, wie man zählt
Zeigen, wie man zählt
Kinder zeigen, wie sie zählen. Sie nutzen Finger, Plättchen oder Stricheln und erklären jemand anderem ihren Weg.
- Den eigenen Zählweg sichtbar machen
- Beim Zählen laut sprechen
- Plättchen als Zählhilfe nutzen
- Verschiedene Zähl-Strategien kennen
- Den Weg einer anderen Person nachvollziehen
Manche Kinder zählen still. Sie müssen üben, ihren Weg sichtbar zu machen — das ist die Grundlage für jeden mathematischen Austausch.
- Zähl-Theater: Kind zählt vor, andere beobachten und beschreiben.
- Plättchen-Methode: Kind legt Plättchen aus, erklärt jeden Schritt.
- Stille-Zähl-Pantomime: Kind zählt nur mit Gesten, andere erraten die Anzahl.
- Zähl-Video: Mit Tablet aufnehmen, Kinder schauen ihre eigenen Wege.
- Vergleich: Zwei Kinder zählen dieselbe Menge auf zwei Arten, Klasse vergleicht.
- Visualisierte Zählwege
- Plättchen-Anzeige beim Zählen
MA.1.C.1.BSummen darstellen
Summen darstellen
Kinder stellen Summen dar und können Darstellungen anderer nachvollziehen, etwa am 20er-Feld oder auf dem Zahlenstrahl.
- Eine Summe als Bild darstellen
- Die Darstellung einer anderen Person verstehen
- 20er-Feld als Hilfsmittel nutzen
- Zahlenstrahl als Hilfsmittel nutzen
- Eigene Darstellung beschreiben
Verschiedene Darstellungen (Feld, Zahlenstrahl, Plättchen) müssen einzeln aufgebaut werden. Wenn sie zu schnell vermischt werden, verwirren sie.
- Aufgabe-Bild-Vergleich: Aufgabe an der Tafel, Kinder zeichnen eigene Darstellung.
- Zahlenstrahl-Hüpfen: Kinder hüpfen Aufgaben auf dem Boden-Zahlenstrahl ab.
- 20er-Feld-Plenum: Eine Aufgabe, drei Darstellungen, gemeinsam vergleichen.
- Rate-Darstellung: Kind zeigt Darstellung, andere erraten die Aufgabe.
- Bild-zur-Aufgabe-Memory: Karten mit Aufgaben und passenden Bildern paaren.
- Summen am 20er-Feld
- Summen am Zahlenstrahl
MA.1.C.1.CRechenwege bei Plus und Minus
Rechenwege bei Plus und Minus
Kinder stellen Rechenwege zu Additionen und Subtraktionen dar und können sie nachvollziehen. Aufgaben wie 18 + 14 werden mit dem Rechenstrich gezeigt.
- Eigenen Rechenweg auf Papier zeigen
- Rechenstrich als Hilfsmittel nutzen
- Den Weg eines anderen Kindes erklären
- Verschiedene Wege zum selben Ergebnis sehen
- Schritte einzeln aufschreiben
Der Rechenstrich wird oft nur als Pflichtübung behandelt. Wenn Kinder ihn als echtes Werkzeug erleben, das ihren eigenen Weg sichtbar macht, ändert sich die Akzeptanz.
- Rechenstrich-Karte: Pro Kind eine eigene Rechenstrich-Karte für die Hosentasche.
- Plenum-Vergleich: Drei Kinder rechnen 23 + 17 auf drei Arten, Klasse vergleicht.
- Weg-Bingo: Karten mit Aufgabe, Kind ordnet passenden Rechenweg zu.
- Strategie-Sammlung: Plakat mit allen Rechenwegen der Klasse.
- Mein-Weg-Heft: Kinder dokumentieren ihre Rechenwege über eine Woche.
- Rechenwege visualisiert
- Verschiedene Strategien sichtbar
MA.1.C.1.DMultiplikative Beziehungen in Bildern
Multiplikative Beziehungen in Bildern
Kinder erkennen in grafischen Modellen multiplikative Beziehungen, besonders Verdoppelungen. Etwa 3 · 4 und 6 · 4 in einem Punktefeld als Verdoppelung.
- Verdoppelungen in Punktefeldern sehen
- 1-mal-mehr und 1-mal-weniger erkennen
- Ein Punktefeld in Reihen oder Spalten interpretieren
- Multiplikative Beziehungen sprachlich beschreiben
- Mit Hilfe von Bildern Aufgabenfamilien bilden
Das Punktefeld muss als strukturiertes Bild gelesen werden, nicht als Punkte-Sammlung. Mit klaren Reihen-und-Spalten-Lesungen wird die Multiplikation sichtbar.
- Punktefeld-Bingo: Karten mit Punktefeldern, Kinder zuordnen zur Mal-Aufgabe.
- Verdoppelungs-Treppe: 1·5, 2·5, 4·5, 8·5 — als Reihen-Bild.
- Tausch-Bild: 3·4 und 4·3 als zwei Sichtweisen desselben Feldes.
- Multiplikations-Galerie: Plakate mit Punktefeldern, Kinder beschreiben die Aufgaben.
- 1-mal-mehr-Spiel: Aufgabe zeigen, Kind sagt Aufgabe mit 1 Reihe mehr.
- Punktefelder für jede Mal-Aufgabe
- Verdoppelungs-Beziehungen visuell
Zyklus 2Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
3 Stufen
Zyklus 2 (3.–6. Klasse)
MA.1.C.1.ERechenwege zu allen Grundoperationen
Rechenwege zu allen Grundoperationen
Kinder stellen Rechenwege zu allen Grundoperationen dar, tauschen sie aus und vollziehen sie nach. Etwa 80 + 5 + 5 + 5 + 5 = 80 + 4 · 5 oder 347 − 160 als Ergänzungsaufgabe.
- Rechenwege zu allen vier Operationen darstellen
- Den Weg einer anderen Person nachvollziehen
- Mehrere Wege zu einer Aufgabe finden
- Eine Subtraktion als Ergänzung darstellen
- Mathematische Sprache nutzen («ich habe zuerst …»)
Das Beschreiben des eigenen Weges braucht Übung. Anfangs hilft eine feste Struktur: «Zuerst habe ich … Dann …»
- Speed-Konferenz: Drei Minuten pro Paar, Weg erklären, dann Partner wechseln.
- Strategie-Galerie: Pro Aufgabe drei Wege auf einem Plakat.
- Plenum-Weg-Beschreibung: Kind beschreibt Weg, Klasse zeichnet ihn.
- Schriftliches vs. halbschriftliches Rennen: Dieselbe Aufgabe, zwei Wege parallel.
- Lernpartner: Jedes Kind erklärt einem anderen, wie es eine schwere Aufgabe gerechnet hat.
- Rechenwege visualisiert
- Strategien sichtbar gemacht
MA.1.C.1.FRechenwege mit Dezimalzahlen
Rechenwege mit Dezimalzahlen
Kinder stellen Rechenwege zu Grundoperationen mit Dezimalzahlen dar, tauschen sie aus und vollziehen sie nach. Etwa 35.7 + 67.8 in mehrere Summanden zerlegen.
- Rechenwege mit Dezimalzahlen darstellen
- Zerlegung als Strategie beschreiben
- Rechenstrich für Dezimalzahlen nutzen
- Stellenwert beim Schreiben sichtbar lassen
- Eigene Strategie mit anderen vergleichen
Beim schriftlichen Notieren wandern Kommas leicht in falsche Spalten. Klare Stellenwert-Linien helfen, die Übersicht zu wahren.
- Komma-Spalten-Papier: Kariertes Papier mit Komma-Markierung.
- Dezimal-Rechenstrich: 35.7 + 67.8 in Sprünge zerlegen, auf dem Rechenstrich darstellen.
- Strategievergleich: Dieselbe Dezimalrechnung auf drei Arten gelöst, vergleichen.
- Sachgeschichte mit Komma: Echte Frankenbeträge addieren.
- Komma-Detektiv: Aufgaben mit absichtlich falsch platziertem Komma, Kinder finden den Fehler.
- Rechenwege mit Dezimalzahlen visualisiert
- Stellenwert-Spalten als Hilfsmittel
MA.1.C.1.GBruch- und Dezimal-Operationen darstellen
Bruch- und Dezimal-Operationen darstellen
Kinder stellen Summen, Differenzen und Produkte von Brüchen und Dezimalzahlen mit Modellen dar. Etwa 1/3 von 3/4 mit dem Rechteckmodell oder 1/2 + 1/4 mit dem Kreismodell.
- Bruchaufgaben mit Bildmodellen darstellen
- Kreismodell für Addition nutzen
- Rechteckmodell für Multiplikation nutzen
- Eine Bruchaufgabe in Worte fassen
- Verschiedene Modelle vergleichen
Verschiedene Modelle (Kreis, Rechteck, Strang) eignen sich für unterschiedliche Aufgaben. Wer sie zu früh vermischt, verliert die Klarheit. Erst einzeln aufbauen.
- Pizza-Werkstatt: Kreis-Modell für Bruch-Addition.
- Tafelschokolade: Rechteckmodell für Bruch-Multiplikation.
- Bruchstreifen: A4-Streifen halbieren, vierteln, achteln und vergleichen.
- Modell-Quartett: Karten mit Aufgabe und passendem Modell zuordnen.
- Selber-zeichnen-Heft: Bruchaufgaben mit eigener Wahl des Modells lösen.
- Bruch-Visualisierung mit Kreis und Rechteck
- Multiplikation am Rechteckmodell
MA.1.C.1 mit Lernland üben
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- · Erst weiter, wenn 9 von 10 Aufgaben sitzen
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Quelle und rechtlicher Hinweis
Inhalte auf dieser Seite zur Kompetenz MA.1.C.1 sind eine eigenständige didaktische Aufbereitung von Lukas Lutz (Schulischer Heilpädagoge, St. Gallen). Sie sind kein Originalwortlaut des Lehrplans 21. Der verbindliche Originaltext liegt bei der D-EDK und bei der Bildungsdirektion des jeweiligen Kantons.
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